Sistemas Discretos

Un sistema discreto realiza operaciones sobre una secuencia de entrada y

proporciona una secuencia de salida que ha modificado sus propiedades de

acuerdo con nuestras necesidades p. ejemplo eliminando ruido. Las

operaciones básicas con secuencias son las siguientes:

Producto o Modulación: y[n] = x[n]⋅w[n]

Una de las aplicaciones es obtener

una secuencia de longitud finita a

partir de una secuencia de infinitos

términos. La secuencia finita por la

que se multiplica se denomina

ventana y al proceso

en ventaneado.

Sumador: y[n] = x[n]+ w[n]

Producto por un escalar: y[n] = A⋅ x[n]

Un sistema se considera con memoria cuando la salida no solo depende del valor de la entrada en el instante actual. En el caso contrario el sistema se denominación memoria.

Un ejemplo de sistema sin memoria es el multiplicador, son sistemas con memoria el acumulador, la media móvil

Propiedades de los sistemas discretos

Se dice que un sistema es causal, si el valor de salida en cada instante, depende del instante actual y los pasados, es decir no depende de los valores futuros de la señal de entrada. Todo sistema sin memoria es causal. El acumulador es un ejemplo de sistema causal, sin embargo la media móvil depende de instantes futuros y en consecuencia no es causal.

Invertibilidad

Un sistema es invertible cuando para cada valor distinto de la entrada proporciona un valor distinto en la salida, y además, es posible recuperar la entrada a partir de la salida. Esto se representa matemáticamente como:

Un sistema se dice que es estable, cuando ante una entrada acotada, la salida del mismo también lo es.

Invariante en el tiempo

Un sistema es invariante en el tiempo cuando la aplicación de un retardo

en la señal entrada, equivale al mismo retardo en la señal de salida. El sistema

Multiplicadores un ejemplo de sistema invariante en el tiempo, sin embargo el

Linealidad

Un sistema, cuya función de transferencia se representa por T, se dice que es lineal, si considerando dos señales cualesquiera

X1(n) yx2(n)

X1(n)−→ y1(n)= T[x1(n)]